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lunes, 29 de agosto de 2011

MATEMATICAS EN YAHOO, Y WILFREDO MARIÑAS SALPICADO POR ELLAS

Curiosa lección de matemáticas publicada en Yahoo que ya nos había sido impartida por nuestro amigo Wilfredo Mariñas, con ocasión de la presentación de su libro "El canon del Alarife de Illescas". Dada la coincidencia y la sensación de no entender completamente la lección en su día, subo el artículo al blog esperando ayude a disipar dudas.

LAS MATEMÁTICAS OCULTAS EN LA NATURALEZA
Por José de Toledo.- Cuaderno de Ciencias.- Viernes 26 de Agosto de 2011

En la naturaleza hay algunas coincidencias curiosas. Debes saber, por ejemplo, que el número de semillas de una espiral de un girasol y los pétalos de muchas flores siguen el mismo patrón que la concha de un caracol o un Nautilus.
Esta relación, aunque parezca mentira, no es casual, sino que responde a una serie de fórmulas matemáticas que aparecen una y otra vez en un gran número de seres vivos. Son los patrones.

La línea imaginaria espiral que recorre una concha

Los más habituales son dos:
El número áureo (o proporción áurea) y la serie de Fibonacci, que además están muy relacionadas entre sí.
En ambos casos, su desarrollo puede ser complicado de entender, pero podemos descubrirlos de una forma natural. Para que lo entiendas, nadie calcula si la distancia entre la nariz y la barbilla es proporcional a la longitud total de la cara, pero si es así, consideramos a esa persona bella.
El número áureo es igual a 1,618 ...... Las espirales áureas se alejan del centro con esta proporción cada cuarto de vuelta. De este modo también se disponen las hojas en las ramas, o las ramas en los troncos.
No se trata de una coincidencia, sino que es la manera más efectiva de organizar las estructuras. Este patrón permite, entre otras cosas, que las ramas crezcan sin hacerse sombra las unas a las otras.
El empaquetado en espiral de proporciones áureas aparece a su vez en las hojas de las alcachofas o en las estructuras de una piña. En ellas también encontramos la serie de Fibonacci: El número de hojas de una espiral de alcachofa siempre pertenece a este sistema; el de la espiral contraria, es el número anterior o superior de la serie.
Un juego típico entre biólogos es contar dichas estructuras de una espiral y tratar de adivinar el de la contraria

Las hojas de una alcachofa

Fibonacci creó su famosa serie al intentar descubrir como mejorar la cría de conejos. La secuencia relaciona el número de nacimientos que tienen lugar cada período de cría, comenzando con los números cero y uno, denominados generadores. A partir de ahí los siguientes números son la suma de los dos anteriores:

0+1=1, 1+1=2, 1+2=3; 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13; 8+13=21 ...........

El modelo no funcionó muy bien, pero mucho tiempo después se descubrió que servía perfectamente para calcular el número de ancestros de una abeja macho: El zángano nace de un huevo sin fecundar; tiene por tanto una madre y ningún padre. Su madre, en cambio, si tuvo dos padres, de tal manera que el original tiene dos abuelos y tres bisabuelos, dos de su abuela y uno de su abuelo, y así sucesivamente completando la serie de Fibonacci
Otra teoría, la de la  geometría fractal, da una vuelta de tuerca a la disciplina, superando la rigidez de la escuela clásica o euclídea.
 La obra que supuso el despegue de esta teoría se titula  "La Geometría Fractal de la naturaleza". Desde su publicación en 1982, no han parado de encontrarse patrones fractales en la naturaleza, desde los valles de los ríos hasta la anatomía de las plantas.
Una de sus características refleja la invariabilidad de su escala; es decir, son iguales si los miramos de cerca o de lejos. El ejemplo clásico es el del helecho, donde la función matemática que describe al individuo completo es la misma que describe sus hojas o partes más pequeñas.
Esto permite, por ejemplo, que gracias a un programa informático muy sencillo podamos ver densos bosques de helechos en el cine.
Esto tiene otras aplicaciones, como ayudar a generar mapas cuando se aplica la misma técnica a los paisajes.






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